散布図に「直線」が引かれている——これが回帰直線（かいきちょくせん）です。「データ全体の傾向を一本の直線で表す」この方法は、統計学・機械学習・金融分析で広く使われています。
共通テストの「データの分析」単元でも出題される回帰直線を、数学の本質から理解しましょう。
この記事で学べること：
- 回帰直線の意味と「最小二乗法」の考え方
- 散布図から回帰直線を読み取る方法
- 機械学習の「線形回帰」との接続
本記事は、株式会社数強塾代表・藤原進之介が監修しています。
回帰直線の定義
回帰直線（regression line）とは、散布図上のデータ点に「最もよくフィットする直線」です。y ＝ ax + b という一次関数の形で表されます。
この直線を使うことで、xの値からyの値を予測（推定）できます。たとえば「広告費（x）と売上（y）の関係」から回帰直線を求めると、「広告費を◯◯万円増やすと、売上はおよそ△△万円増える」という予測ができます（あくまで傾向の推定です）。
最小二乗法の考え方
最小二乗法（さいしょうにじょうほう）は、「各データ点と直線の距離の2乗の合計が最小になる直線」を求める方法です。
【回帰直線の係数】
傾き a ＝ Σ[(xᵢ – x̄)(yᵢ – ȳ)] ÷ Σ[(xᵢ – x̄)²]
切片 b ＝ ȳ – a × x̄
（x̄はxの平均、ȳはyの平均）
実は傾きaは「相関係数 × (yの標準偏差 / xの標準偏差)」とも表せます。
※ 共通テストでは公式の導出より「回帰直線を使った予測値の読み取り」が中心です。
よくある誤解——「回帰直線で正確な予測ができる」は言いすぎ
回帰直線による予測はあくまで「傾向に基づく推定」であり、個々のデータ点はばらつきます。また、学習データの範囲外への外挿（extrapolation）は信頼性が低くなります。
数学・AIとの接続
機械学習の「線形回帰（linear regression）」は、回帰直線の多変数版（複数の説明変数を使う重回帰）です。情報Iの「データの活用」や機械学習の入門でも扱われます。
また相関係数と回帰直線の傾きには数式上のつながりがあります（相関係数の記事参照）。
金融データへの応用
金融の文脈では「市場全体の動き（ベンチマーク）とある銘柄の価格変動の関係」を回帰直線で分析する手法があります（βベータ係数）。ただしこれは一般的な分析手法の説明であり、特定の銘柄の売買を推奨するものではありません。
まとめ
- 回帰直線はデータの傾向を一本の直線で表す——y ＝ ax + b の形
- 最小二乗法で「最もフィットする直線」を決定する
- 機械学習の線形回帰につながる基礎概念
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本記事は教育目的の情報です。特定の金融商品の購入を推奨するものではありません。運営：株式会社数強塾 ／ 監修：藤原進之介
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